Se sei un genitore di bambini di età inferiore ai 10 anni, è molto probabile che tu abbia familiarità con un gioco chiamato "Spot It!"
Spot It !, nella sua caratteristica scatola rotonda, è estremamente popolare: è nella top ten della lista dei giochi di carte più venduti di Amazon, proprio lì con classici come Uno e Taboo. Più di 12 milioni di copie del gioco sono state vendute dalla sua prima uscita nel 2009, con oltre 500.000 venduti ogni anno solo negli Stati Uniti. Viene spesso utilizzato nelle aule, appare in elenchi di giochi educativi che promuovono lo sviluppo cognitivo e i logopedisti e terapisti occupazionali negli Stati Uniti lo sostengono. È il tipo di gioco che ti fa sentire come se stessi giocando qualcosa di buono per il tuo cervello.
La struttura di base del gioco è questa: il mazzo ha 55 carte, con otto simboli su ogni carta, scelti da un banco di 57 simboli in totale. Se scegli due carte a caso, un simbolo corrisponde sempre. Il gioco offre diversi modi di giocare, ma tutti dipendono dalla velocità con cui si vede la partita: i due blocchi di formaggio, le macchie di inchiostro, i delfini, i pupazzi di neve e così via.
Ma come ... come !? —È possibile che ogni singola carta corrisponda ad un'altra carta in un solo modo?
Non è magia È matematica.
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La storia di Spot It !, prima e ancora pubblicata come "Dobble" in Europa, inizia nel 1850 in Gran Bretagna. All'epoca, la Gran Bretagna era nel mezzo di una sorta di rinascita matematica. Dopo un periodo di relativa stagnazione durante l'era georgiana, il regno della regina Vittoria sembrò produrre una fioritura di rockstar matematiche, persone come Charles Babbage, George Boole, John Venn e Arthur Cayley. Questa era un'era di filosofia e ricerca matematica astratta, di stabilire i principi matematici su cui si fonda la tecnologia digitale moderna - senza questi ragazzi, il calcolo moderno non potrebbe esistere.
Il reverendo Thomas Penyngton Kirkman non era una rockstar matematica, non esattamente. Un ecclesiastico anglicano con una laurea presso il Trinity College di Dublino, Kirkman ha servito tranquillamente una piccola parrocchia nel Lancashire, nel nord dell'Inghilterra, per 52 anni. Ma era intellettualmente curioso: il necrologio di suo figlio su di lui, dopo la sua morte nel 1895, dichiarò che gli interessi principali di Kirkman erano "lo studio della matematica pura, la critica più alta dell'Antico Testamento e le domande sui primi principi". Circa gli ultimi due restano pochi record. Del primo, tuttavia, Kirkman lasciò un catalogo di circa 60 importanti articoli su tutto, dalla teoria dei gruppi alla poliedrica - sebbene per lo più pubblicato in riviste oscure, disseminato di terminologia matematica complessa e talvolta inventata e poco visto - un'eredità poco apprezzata, e almeno un problema molto interessante.
Nel 1850, Kirkman presentò un enigma a "The Ladies and Gentleman's Diary", una rivista annuale di matematica ricreativa che prendeva contenuti sia da dilettanti che da matematici professionisti. La domanda recitava: "Quindici giovani donne in una scuola escono tre volte in successione per sette giorni consecutivi: è necessario organizzarle quotidianamente, in modo che nessuna due passi al passo due volte." Kirkman's Schoolgirl Problem, come si è saputo, era un questione di combinatoria, un ramo della logica che si occupa di combinazioni di oggetti secondo criteri specifici. Probabilmente hai più familiarità con la combinatoria di quanto potresti pensare: è il principio matematico che informa le griglie del Sudoku. (E se hai preso gli LSATS, ne hai sicuramente familiarità: "Il ragionamento analitico" è tutto sulla combinatoria.)
Kirkman aveva effettivamente risolto il problema tre anni prima, quando aveva determinato quante studentesse avrebbe avuto bisogno per far funzionare il puzzle. Questa dimostrazione era in risposta a una domanda posta nella stessa rivista nel 1844: “Determina il numero di combinazioni che possono essere fatte di n simboli, p simboli in ciascuno; con questa limitazione, che nessuna combinazione di simboli q che possono apparire in uno di essi deve essere ripetuta in nessun altro. ”Kirkman ha estrapolato questo come una questione di coppie non ripetute in terzine, chiedendo da un certo numero di elementi, quante terzine uniche puoi avere prima di iniziare a ripetere le coppie? Nel suo libro del 2006 sul problema di Kirkman, The Fifteen Schoolgirls, Dick Tahta fornisce diversi esempi di come il problema potrebbe funzionare: “Hai sette amici che desideri invitare a cena in tre. Quante volte puoi farlo prima che due di loro si incontrino una seconda volta? ”In tal caso, n = 7, p = 3 e q = 2.
In particolare, la prova di Kirkman fu il suo primo documento matematico, presentato nel dicembre 1846, quando aveva già 40 anni. Inoltre, sembrava essere una soluzione a un problema posto dal famoso geometra svizzero Jakob Steiner - il suo "sistema triplo", una serie di sottoinsiemi unici di tre - circa sei anni prima che Steiner lo proponesse. Ma la soluzione generale - il principio alla base del perché funziona e che mostra che funziona tutto il tempo - non verrebbe capito fino al 1968, quando i matematici Dijen Ray-Chaudhuri e il suo allora studente, Richard Wilson, alla Ohio State University, collaborò a un teorema dimostrandolo.
“Kirkman, per quanto ne sappiamo, è stato guidato solo dalla curiosità. Ma come spesso accade in matematica, le sue idee si sono rivelate molto ampie. In statistica, Sir Ronald Fisher li ha usati per produrre progetti sperimentali che confrontano in modo ottimale qualsiasi coppia di trattamenti proposti. Sorgono anche nella teoria dei codici di correzione degli errori, usati nella comunicazione tra computer, satelliti e così via ”, scrive Peter Cameron, un matematico dell'Università di St. Andrews, in una e-mail. "Un'ulteriore applicazione risulta essere un gioco di carte."
Spot It!
The Smash Hit Party Game. Spot it! è il gioco di abbinamento avvincente e febbrilmente divertente per ogni generazione. La prima cosa da sapere su Spot it! è che c'è sempre uno, e solo uno, simbolo corrispondente tra due carte qualsiasi. Fatto? Ora tutto ciò di cui hai bisogno è un occhio acuto e una mano veloce per giocare a tutti e cinque i giochi di società confezionati in una presa. Compresi fino a otto giocatori, Spot it! è un gioco da ragazzi, gioca veloce ed è irresistibilmente divertente per tutte le età. Una volta "individuato", il divertimento non si ferma. Semplice da imparare, una sfida da vincere.
AcquistareMa non ancora. La soluzione generale di Ray-Chaudhuri e Wilson aveva ispirato un'ondata di interesse per il problema della scolaretta di Kirkman, non da ultimo perché le sue applicazioni nel fiorente campo della codifica e del calcolo. Tra quelli che ha raggiunto c'era un giovane appassionato di matematica francese chiamato Jacques Cottereau. Era il 1976 e Cottereau si ispirò a teorie relativamente nuove sui codici di correzione degli errori e ai principi di quelli che vengono chiamati "blocchi bilanciati incompleti", in cui un insieme finito di elementi è organizzato in sottoinsiemi che soddisfano determinati parametri di "bilanciamento", un concetto spesso utilizzato nella progettazione di esperimenti.
Cottereau voleva trovare un modello per far funzionare il puzzle in qualsiasi combinazione, e voleva che fosse divertente . Presto si rese conto che i principi della soluzione non dovevano essere numeri o studentesse. Per la sua rivisitazione del problema della scolaretta, Cottereau ha progettato un "gioco di insetti": un set di 31 carte con sei immagini di insetti, esattamente un'immagine condivisa tra ciascuna di esse. Il "gioco degli insetti", una versione limitata di ciò che Spot It! sarebbe diventato, tuttavia, mai passato il soggiorno di Cottereau e trascorse i successivi 30 anni a raccogliere polvere.
Cottereau non era né un matematico professionista né un produttore di giochi; era solo un hobbyista che aveva una "passione per questo specifico dominio", secondo il co-inventore di Dobble, Denis Blanchot. Anche Blanchot non è un matematico - è un giornalista di professione - ma si diverte a creare e progettare giochi. Nel 2008, Blanchot ha scoperto alcune delle carte del gioco degli insetti - Cottereau è il suocero di Blanchot - e ha visto in esse i semi di un gioco divertente.
"Ha avuto l'idea di tradurlo in carte. L'ho trasformato in un vero gioco, velocità e divertimento ", afferma Blanchot tramite Facebook Messenger. Hanno immaginato che il gioco, che chiamavano Dobble, sarebbe stato per tutti, non solo per i bambini.
Blanchot ha lavorato alle illustrazioni per il prototipo, un mix di animali, segni e oggetti, alcuni dei quali fanno ancora parte del gioco ora e, dopo molti test di gioco, hanno trovato diversi approcci al gameplay. Il gioco Dobble, così chiamato come gioco sulla parola "doppio", è stato lanciato in Francia nel 2009 sotto l'editore Play Factory, quindi in Germania nel 2010. Nello stesso anno, Blanchot e Cottereau hanno venduto il gioco a Play Factory. Un inserto, incluso nella confezione del gioco dal 2016, elenca Blanchot e Cottereau come i creatori, "con l'aiuto del Play Factory Team", sebbene i due non siano più coinvolti nel gioco.
Dobble è stato rilasciato nel Regno Unito e in Nord America, come Spot It !, nel 2011, con un successo abbastanza immediato. Asmodee ha acquisito i diritti mondiali del gioco da Play Factory e dal distributore statunitense Blue Orange nel 2015. Ora, il gioco è stato pubblicato con oltre 100 temi diversi, tra cui la National Hockey League, "hip" (baffi e biciclette), e Pixar's Alla ricerca di Dory . Hanno creato versioni con il vocabolario spagnolo e francese, con l'alfabeto e i numeri, e carte con principesse Disney e Star Wars . Gli editori iniziali del gioco hanno anche creato una versione per la polizia francese usando i simboli delle strade e una bottiglia di vino, afferma Jon Bruton, acquirente di Asmodee Europe: "Hanno detto che era un promemoria per non bere e guidare".
Ben Hogg, responsabile marketing di Asmodee Europe, ha attribuito il successo del gioco - è il gioco di carte più popolare nel Regno Unito quest'anno - alla sua facilità di gioco. “Le persone possono imparare a giocare quasi immediatamente. Possono giocare straordinariamente bene, ma non possono dominarlo ", ha detto. "È uno di quei giochi che puoi mostrare alle persone e immediatamente lo capiscono, vedono cosa c'è di divertente."
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Ma la maggior parte delle persone che giocano non capiscono esattamente perché funzioni. Spot It! può essere facile da giocare, ma la matematica dietro è sorprendentemente complicata.
Più semplicemente, il gioco si basa sul principio di Euclide secondo cui due linee su un piano infinito bidimensionale condivideranno un solo punto in comune. Nel XVIII e XIX secolo, la geometria euclidea informò le basi della moderna algebra tramite René Descartes assegnando queste coordinate di punti, quindi i punti non erano più posizioni fisiche; potrebbero diventare numeri e, successivamente, sistemi di numeri. Ai fini di Kirkman's Schoolgirl Problem, spiega Cameron, "pensa alle ragazze come" punti "e gruppi di tre ragazze come" linee ". L'assioma di Euclide è soddisfatto. ... La parte più difficile del problema è dividere i 35 gruppi in 7 gruppi di 5 in modo che ogni ragazza si presenti una volta in ciascun gruppo. In termini di Euclide, è come aggiungere la relazione del parallelismo all'allestimento. "
Il problema di Kirkman, e quindi la soluzione di Spot It !, vive nell'area della geometria finita. “La più elementare di queste geometrie ha q2 punti, con q punti su ciascuna linea, dove q è il numero di elementi nel sistema o campo numerico scelto. Una piccola variante fornisce q 2 + q + 1 punti, con q + 1 punti su ogni riga ", scrive Cameron.
Il piano Fano, chiamato per il matematico italiano Gino Fano, è una struttura a geometria finita in cui sette punti sono collegati da sette linee (compreso il cerchio nel mezzo). Ogni punto ha esattamente tre linee che si incontrano e ogni linea incrocia esattamente tre punti. Se i punti rappresentassero le immagini e le linee fossero carte in Spot It !, ognuna contenente solo le immagini che tocca la linea, allora ci sarebbero sette carte con tre immagini ciascuna e ogni due carte condividerebbe solo un'immagine. Lo stesso concetto può essere ingrandito per un mazzo completo. (Dominio pubblico) Cosa significa questo per Spot It? “Prendiamo una di queste geometrie e proviamo a trasformarla in un gioco di carte. Ogni carta sarà considerata come un punto e porterà un numero di simboli che rappresentano le linee che contengono quel punto. Date due carte qualsiasi, ci sarà solo un simbolo che hanno in comune, corrispondente alla linea unica attraverso i due punti ", ha detto Cameron.
Con q nella posizione di sette, possiamo determinare che ci sono 57 punti (7 2 + 7 + 1), con otto punti (7 + 1) su ogni linea. “Quindi possiamo creare un mazzo di 57 carte, con otto simboli su ogni carta e due carte qualsiasi con esattamente un simbolo in comune. Lì, in sostanza, è il gioco! ”Dice Cameron.
In particolare, tuttavia, Spot It! non contiene 57 carte, ne contiene solo 55. Una teoria sulle due carte mancanti è che i produttori usavano macchinari standard per la fabbricazione delle carte, e i mazzi standard di carte contengono 55 carte: 52 carte da gioco, due Jolly e pubblicità. "Nessun problema", ha scritto Cameron. “Crea 57 carte e perdine due; i 55 risultanti avranno ancora la proprietà che due condividono solo un simbolo. In effetti, indipendentemente da quante carte perdi, questa proprietà rimarrà comunque valida. "
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Ovviamente, non è necessario capire come funziona per divertirsi giocando. Ma cercare di capirlo potrebbe essere un gateway per comprendere o pensare alla matematica in modi nuovi. Prima che Jon Bruton diventasse un acquirente per Asmodee, era un insegnante di matematica in una scuola secondaria nell'Hampshire, in Inghilterra. Ha usato Dobble nelle sue classi, prima facendo in modo che i bambini giocassero e poi facendoli progettare le proprie versioni.
"Era uno che praticamente tutti potevano avere successo a un livello iniziale ... L'idea era un punto di partenza per guardare alla combinatoria e alle matrici, era un gancio", dice. "La maggior parte dei bambini potrebbe progettare uno o due set, la sfida sarebbe quella di sedersi e chiedere, come potrei davvero farlo funzionare?"
Capire come farlo funzionare, specialmente oltre i set di due o tre, è difficile. Quindi certo, potresti comprare il gioco durante le festività natalizie - e avresti molte opzioni tematiche abbastanza divertenti - ma cosa succede se ne crei una tua?
