Ogni anno, la celebrazione del Pi Day (14 marzo è 3, 14) diventa più ambiziosa. Gli insegnanti di matematica adorano inventare attività uniche in classe per celebrare Pi per la sua infinita opportunità di calcolo (3.14159265358989 e così via e così via). Questa settimana il Congresso lo ha reso ufficiale. Domani è il National Pi Day.
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- Sposarsi il Pi Day è una cosa
Non posso fare a meno di festeggiare personalmente in questo momento. Ho una lunga associazione con la parola, essendo nato e battezzato Beth Py (Lieberman venne più tardi con un anello nuziale). Il cortile della scuola era pieno di bulli che mi provocavano insulti (Py Face, Cow Pie).
Ma ho trovato dignità nella forma greca del mio nome. Io sono Pi, il rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro.
Sollevando il telefono qui allo Smithsonian, ho iniziato a scoprire di più su Pi e su come è rappresentato nelle collezioni nazionali. Peggy Kidwell, curatrice della matematica presso il National Museum of American History, si è gentilmente offerta di essere la mia guida offrendomi per prima, un mnemonico unico per ricordare il primo della catena di cifre infinite nel numero Pi. Basta contare il numero di lettere in ciascuna delle parole in questa frase e sei partito bene:
" Come (3) I (1) voglio (4) un (1) drink (5), alcolico (9) di (2 ... e così via) corso, dopo i capitoli pesanti che coinvolgono la meccanica quantistica (3.14159265358989)." (Ora, questo è foraggio per un cocktail party.)
Ma ecco un fatto che ti toglierà i calzini. Ricordi fin dall'infanzia, Harold and the Purple Crayon, il ragazzo peripatetico il cui pastello gli ha disegnato un mondo e una storia? L'autore di quel libro di fiabe fondamentali, Crockett Johnson, ha realizzato una serie di dipinti tra il 1966 e il 1975 per rappresentare Pi (sopra). Molti dei dipinti di Johnson sono nelle collezioni della storia americana e se vai al museo oggi puoi trovare altri manufatti matematici nelle gallerie di scienza e tecnologia.
Per ulteriori informazioni su Pi Day, dai un'occhiata al nostro blog compagno, Surprising Science, domani, durante le vacanze effettive.
Per spiegare il suo lavoro, Johnson offre questo trattato, che sono disposto a pubblicare, ma lascerò la spiegazione a Kidwell, dopo il salto:
(Immagini per gentile concessione del National Museum of American History) "Questo dipinto ad olio su legno pressato, n. 52 della serie, mostra una delle costruzioni originali di Crockett Johnson. Ha eseguito questo lavoro nel 1968. Era orgoglioso della costruzione e ha dipinto diverse altre costruzioni geometriche relative alla quadratura del cerchio. Questa costruzione faceva parte del primo lavoro matematico originale di Johnson, ed è stato pubblicato in The Mathematical Gazette all'inizio del 1970. Un diagramma relativo al dipinto è stato pubblicato lì.
Per "quadrare un cerchio" si deve costruire un quadrato la cui area è uguale a quella di un determinato cerchio usando solo un bordo dritto (un righello non segnato) e una bussola. Questo è un antico problema risalente al tempo di Euclide. Nel 1880, il matematico tedesco Ferdinand von Lindermann dimostrò che pi è un numero trascendentale e che la quadratura di un cerchio è impossibile sotto i vincoli della geometria euclidea. Poiché questa dimostrazione è complicata e difficile da comprendere, il problema della quadratura di un cerchio ha continuato ad attrarre matematici dilettanti come Crockett Johnson. Sebbene alla fine abbia capito che il cerchio non può essere squadrato con un bordo dritto e una bussola, è riuscito a costruire una quadratura approssimativa.
La costruzione inizia con un cerchio di raggio uno. In questo cerchio, Crockett Johnson ha inciso un quadrato. Pertanto, nella figura, AO = OB = 1 e OC = BC = √2 / 2. AC = AO + OC = 1 + √ (2) / 2 e AB = √ (AC ^ 2 + BC ^ 2) = √ (2 + √ (2)). L'artista lasciò che N fosse il punto medio di OT e costruì KN parallelo ad AC. K è quindi il punto medio di AB e KN = AO - (AC) / 2 = (2- √2) / 4. Successivamente, lascia che P sia il punto medio di OG, e disegna KP, che interseca AO in X. Crockett Johnson quindi calcolato NP = NO + OP = (√2) / 4 + (1/2). Triangle POX è simile al triangolo PNK, quindi XO / OP = KN / NP. Da questa uguaglianza segue che XO = (3-2√ (2)) / 2. Inoltre, AX = AO-XO = (2√ (2) -1) / 2 e XC = XO + OC = (3-√ (2)) / 2. Crockett Johnson ha continuato la sua approssimazione costruendo XY parallelamente ad AB. È evidente che il triangolo XYC è simile al triangolo ABC, e quindi XY / XC = AB / AC. Ciò implica che XY = / 2. Alla fine costruì XZ = XY e calcolò AZ = AX + XZ = / 2 che equivale approssimativamente a 1.772435. Crockett Johnson sapeva che la radice quadrata di pi equivale approssimativamente a 1.772454, e quindi l'AZ è approssimativamente uguale alla radice (pi) - 0, 000019. Conoscendo questo valore, ha costruito un quadrato con ogni lato uguale a AZ. L'area di questo quadrato è quadrata AZ, o 3.1415258. Ciò differisce dall'area del cerchio di meno di 0, 0001. Pertanto, Crockett Johnson ha approssimativamente quadrato il cerchio.
