Il tempo può essere molte cose, a seconda di chi chiedi: denaro, una freccia, un'illusione o la quarta dimensione. Indipendentemente dalla tua definizione, tuttavia, la maggior parte delle persone oggi è d'accordo su come dire l'ora, contando 60 secondi in un minuto e 24 ore in un giorno. E mentre culture diverse celebrano i propri mesi e festività, il calendario gregoriano di 12 mesi è ora l'opzione più utilizzata per segnare una determinata data.
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Per quelli di noi negli Stati Uniti, il 13 dicembre è di buon auspicio perché sarà l'ultima data sequenziale del 21 ° secolo: 13/12/2014. Il prossimo allineamento numerico non si protrarrà per altri 89 anni. In Europa, questa pietra miliare è già passata, perché la gente lì preferisce formattare le date a partire dal giorno. Per gli europei, l'11 dicembre 2013 (11/12/13) è stata l'ultima data sequenziale del secolo.
Ma i numerofili non devono disperare. Contare da uno a 365 è solo la forma più semplice di uno strumento matematico chiamato sequenza di numeri interi, afferma Neil JA Sloane, scienziato in visita alla Rutgers University e fondatore dell'Enciclopedia online di sequenze di interi, o OEIS. "I nostri giorni sono contati", dice Sloane. Quindi quali altri tipi di sequenze possiamo aspettarci di celebrare questo secolo?
Primes (13/11/17) e Mersenne Primes (13/07/17)
Un numero primo è un numero intero maggiore di uno che non può essere diviso uniformemente da qualcosa di diverso da uno e se stesso. I primi sono spesso chiamati i mattoni costitutivi dell'aritmetica perché sono i principali attori della teoria dei numeri, un campo che sembra oscuro ma può valere un sacco di soldi e diritti di vantarsi a livello internazionale se riesci a risolvere una congettura particolarmente fastidiosa. Di conseguenza, un sacco di sequenze di numeri interi esamina le variazioni dei numeri primi. Forse i più famosi sono i numeri primi di Mersenne, qualsiasi numero primo che è uno in meno di una potenza di due. Ad esempio, due alla terza potenza sono otto, otto meno uno è sette, che è un numero primo, quindi sette è un numero primo di Mersenne.
Un dispositivo RSA SecurID per la crittografia dei dati. RSA è un algoritmo basato sulla crittografia a chiave pubblica. (CHRIS HELGREN / Reuters / Corbis) Soddisfare queste condizioni significa che i numeri aumentano in fretta e, mentre i numeri primi di Mersenne sono un po 'troppo prevedibili, hanno aiutato i matematici a rendersi conto che altri tipi di numeri primi di grandi dimensioni possono essere utili per creare quelli che sono noti come schemi di crittografia a chiave pubblica, dice Sloane . In un tale schema (non peggiorativo in questo contesto), due numeri primi molto grandi vengono moltiplicati insieme per ottenere un numero ancora maggiore. Le parti interessate possono pubblicare quel numero, la chiave pubblica, in un luogo come i social media o tramite e-mail. Chiunque può quindi eseguire il numero tramite un algoritmo di crittografia su un computer o un dispositivo di crittografia dedicato per creare un messaggio segreto. Solo la persona con i due numeri primi originali, la chiave segreta, può sbloccarla utilizzando lo stesso algoritmo. "Si basa sul fatto che è molto difficile trovare fattori primi di grandi numeri", afferma Sloane. "Puoi fare un numero enorme ... diciamo 2000 cifre decimali. Vuoi decifrare quel codice? Duro, non puoi farlo."
Numeri di Fibonacci (13/08/21)
Prendi una pigna e probabilmente stai tenendo una sequenza di Fibonacci. Questo è quando ogni numero nell'elenco è la somma dei due precedenti, ad esempio 8 più 13 è 21. La sequenza prende il nome da un matematico italiano che ha usato il nome della penna Fibonacci e che lo ha pubblicato nel suo libro 1202 Liber Abaci . Come il modo in cui Schrödinger ha usato un gatto per spiegare la fisica quantistica, Fibonacci ha spiegato questa sequenza numerica usando un ipotetico aumento della popolazione di conigli. Nel suo esempio, le femmine sono in grado di accoppiarsi a un mese, le coppie che accoppiano partoriscono sempre e i conigli non muoiono mai. Con questa formula, il numero di coppie di conigli prodotte in un anno segue la sequenza.
Le tessere quadrate con dimensioni basate sulla sequenza di Fibonacci possono essere disposte in modo da offrire una stretta approssimazione della spirale d'oro, una forma matematica idealizzata che si presenta molto in natura, dalle conchiglie ai girasoli:
Un arrangiamento di Fibonacci. (Gif animata creata da Victoria Jaggard) E gli appassionati di viaggio americani dovrebbero armarsi della sequenza di Fibonacci se sono diretti in un punto in cui la distanza viene misurata in chilometri, suggerisce Sloane. La conversione standard è che un chilometro equivale a 0, 62 miglia. Ma un altro trucco utile è semplicemente prendere il prossimo numero di Fibonacci più piccolo: se un cartello indica che sono 89 chilometri da Colonia, basta andare un numero in basso nella sequenza per ottenere 55 miglia.
Sequenza di Recamán (13/07/20 e 25/08/43)
Non tutte le sequenze di numeri interi crescono in modo immediatamente ovvio. Ad esempio, i numeri nella sequenza di Recamán vanno su e giù di nuovo in modo apparentemente casuale. Conoscere la regola potrebbe non anche semplificare esattamente le cose. Le condizioni matematiche per ottenere i numeri in questa sequenza sono:
Per un numero maggiore di zero, a (n) = a (n-1) - n se il risultato è un numero positivo che non è già nella sequenza. Altrimenti, a (n) = a (n-1) + n
Forse il modo più chiaro per percepire lo schema nella sequenza di Recamán è ascoltarlo, dice Sloane. Matematica e musica hanno una relazione estremamente stretta, e trasformare la sequenza di Recamán in note crea una colonna sonora ultraterrena che potrebbe essere direttamente dalla penna di un compositore:
Per illustrare questa connessione, Sloane e il suo collega David Applegate hanno creato semplici file musicali per varie sequenze e hanno trovato le sequenze dietro alcuni spartiti musicali famosi, come "Fur Elise" di Beethoven. "La musica è molto sequenziale", afferma Sloane. "Quando ascolto Bach, penso che avrebbe amato l'OEIS. Avrebbe contribuito con molte sequenze."
Sequenza look-and-say (01/11/21)
Poi ci sono le sequenze di numeri interi che sono più simili a enigmi che a pura matematica. Ecco i primi cinque termini: puoi individuare lo schema?
1, 11, 21, 1211, 111221 ...
Spoiler: il trucco è letteralmente dire ad alta voce quello che vedi e scriverlo. Dopo aver scritto "1", vedi un "1" o 11. Quindi vedi due "1" o 21. Questo ti dà un "2" e un "1", o 1211. E così via. "Quasi nessuno indovina questa sequenza, " ride Sloane.
Il matematico John Conway, attualmente a Princeton, stava giocando con la sequenza mentre era all'Università di Cambridge quando notò una coincidenza divertente: man mano che i numeri si ingrandiscono, possono essere suddivisi in 92 pezzi fondamentali, così come la materia può essere scomposta in i 92 elementi classici nella tavola periodica, dall'idrogeno all'uranio. "Mi è bastato il mio desiderio, non c'è alcun legame", afferma Conway in un'intervista. La rivelazione non offre alcuna utile intuizione matematica, ma ha fornito a Conway il foraggio per un capriccioso articolo del 1987 intitolato "The Weird and Wonderful Chemistry of Audioactive Decay".
