La storia è familiare nella comunità matematica e spesso citata nella cultura pop: quando il matematico Pierre de Fermat morì, lasciò dietro di sé un'equazione matematica teorica e una nota allettante ai margini di un libro. "Ho una dimostrazione davvero meravigliosa di questa proposta, che questo margine è troppo stretto per contenere", ha scritto.
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Non è stato l'unico teorema irrisolto che Fermat, nato in questo giorno nel 1601, ha lasciato a calci in giro, ma col tempo è diventato il più famoso. Era abbastanza noto che un ragazzo di 10 anni di nome Andrew Wiles ne avrebbe letto in un libro di biblioteca nei primi anni '60. "Da quel momento ho saputo che non l'avrei mai lasciato andare", ha detto a PBS molti anni dopo. "Ho dovuto risolverlo."
In matematica pura, non è insolito escogitare un teorema senza prove conosciute. In effetti, questo è spesso ciò che accade. È un po 'come la ricerca infruttuosa del passaggio a nord-ovest: gli esploratori sapevano dove si trovava il Pacifico, ma nessuno dei loro tentativi di raggiungerlo con un passaggio interno ha funzionato. Tuttavia, ogni tentativo ha contribuito a mappare una nuova parte del continente.
Fermat era un genio matematico incline a strani balzi. "Dopo la morte di Fermat, i matematici hanno trovato molte note simili", scrive Simon Singh per The Telegraph . "Posso fornirlo, ma devo nutrire il gatto" è memorabile. Ma nel corso dei secoli, tutti questi teoremi sono stati dimostrati, lasciando solo questa e una storia di trent'anni di tentativi falliti. Scrivendo per il New York Times nel 1996, Richard Bernstein spiegò:
Tutti sapevano che è possibile scomporre un numero quadrato in due componenti quadrati, come in 5 quadrati pari a 3 quadrati più 4 quadrati (o, 25 = 9 + 16). Quello che Fermat vide fu che era impossibile farlo con qualsiasi numero elevato a una potenza maggiore di 2. In altre parole, la formula x n + y n = z n non ha soluzione di numero intero quando n è maggiore di 2.
Potrebbe sembrare semplice, ma produrre una prova affidabile si è dimostrato tutt'altro. "Dato che ci sono infiniti numeri possibili per verificare che fosse piuttosto un'affermazione, ma Fermat era assolutamente sicuro che nessun numero corrispondesse all'equazione perché aveva un argomento logico a tenuta stagna", scrive Singh. Qualunque cosa fosse, non lo sapremo mai, dato che non l'ha mai scritto.
È qui che Wiles entra nell'equazione — scusate il gioco di parole —. Affascinato dal mistero di trecento anni, tentò dapprima di risolverlo da adolescente. "Pensavo che non avrebbe conosciuto molta più matematica di quanto sapessi da adolescente", ha detto Wiles a PBS.
Non ci è riuscito. Poi, quando era uno studente universitario, si rese conto che era ben lungi dall'essere il primo a provare a riprodurre l'argomentazione stagna di Fermat. "Ho studiato quei metodi", ha detto. “Ma non andavo ancora da nessuna parte. Poi, quando sono diventato ricercatore, ho deciso che avrei dovuto mettere da parte il problema. "
Non ha dimenticato il suo primo amore, ma “ha capito che le uniche tecniche che dovevamo affrontare erano esistite da 130 anni. Non sembrava che queste tecniche stessero davvero arrivando alla radice del problema. ”E a questo punto, l'ultimo teorema di Fermat non era una novità e il suo interesse per esso era un po 'eccentrico.
Ci volle un progresso matematico degli anni '80 per portare il problema nel ventesimo secolo. Un altro matematico ha dimostrato che esisteva un legame tra qualcosa noto come congettura di Taniyama-Shimura e L'ultimo teorema di Fermat. "Ero elettrizzato", ha detto Wiles. Vide che significava che se potesse provare la congettura, potrebbe provare Fermat, lavorando anche su un nuovo problema.
Ha lavorato sul problema in segreto per sette anni, poi ha pensato di aver trovato una prova affidabile. Quando lo annunciò nel mondo della matematica nel 1994, fu come dire che aveva scoperto il passaggio a nord-ovest. (C'è stato un errore nella sua dimostrazione, che alla fine è riuscito a riparare con l'aiuto di un altro matematico.) Oggi, è accettato che l'ultimo teorema di Fermat sia stato provato. L'anno scorso, Wiles ha ricevuto il Premio Abel (a volte chiamato Nobel per la matematica) per il suo lavoro.
Ma la domanda su come Fermat provò - o pensò di averlo provato - il suo teorema rimane senza risposta, e probabilmente lo farà sempre. La prova di Wiles è lunga 150 pagine e, ha detto a PBS, “non avrebbe potuto essere fatto nel 19 ° secolo, per non parlare del 17 ° secolo. Le tecniche utilizzate in questa dimostrazione non erano in circolazione ai tempi di Fermat. Wiles, come la maggior parte della comunità matematica, pensa che Fermat avesse torto. Ma forse, solo forse, c'è una prova "davvero meravigliosa" là fuori che è molto più breve di 150 pagine. Non lo sapremo mai.
