Quindi lì stai vivendo la tua vita, contento della tua comprensione di come funziona il mondo: su è su, giù è giù, il Sole sorge ad est e tramonta ad ovest. Quindi, dal nulla, un gruppo di matematici prova a dirti che la somma di tutti gli interi positivi, cioè 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... e così via all'infinito è uguale a .. -1/12.
Contenuto relativo
- Dopo il 13/12/2014, quali sono le prossime date divertenti per gli amanti della matematica?
Bene, è chiaramente ridicolo, giusto? In che modo numeri sempre più grandi, se sommati, possono fare un piccolo numero? Come possono i numeri interi fare una frazione? In che modo i numeri positivi possono rendere negativi?
Quindi guardi il resto del video (sopra), realizzato da Numberphile, un gruppo di esperti di matematica con un canale YouTube popolare (e generalmente affidabile) sulla matematica. (Guardalo. Ne vale la pena. Aspetteremo.) La loro prova sembra solida come una roccia. Un gruppo di persone davvero intelligenti, dall'astronomo Phil Plait alle persone di Physics Central, raddoppia il reclamo. "Si scopre che le conclusioni che traggono in quel video sono letteralmente corrette. È possibile aggiungere una serie infinita di numeri positivi e si sommeranno a una frazione negativa", ha detto Plait.
Quindi è così, vero? La matematica non ha senso e il mondo è strano.
Ma questa non è la fine della storia.
Un secondo gruppo di persone matematicamente inclini, tra cui il blogger di Scientific American Evelyn Lamb e il fisico Greg Gbur, è andato sul web per dimostrare che, mentre la somma di tutti i numeri positivi può essere una specie di uguale a -1/12 (il risultato è che spiegare, viene sempre utilizzato per risolvere accuratamente i problemi di fisica), questa risposta strabiliante funziona davvero solo se si ridefiniscono totalmente alcuni concetti fondamentali della matematica.
Phil Plait e l'equipaggio di Physics Central alla fine sono arrivati, ed è stato il follow-up di Physics Central che ci ha aiutato maggiormente a risolvere il nostro dilemma.
Secondo Physics Central, 1 + 2 + 3 + 4 +… equivale solo a -1/12 perché i matematici hanno ridefinito il segno uguale. In questo stile di matematica, chiamato continuazione analitica, "=" ha smesso di significare "è uguale a" e ha iniziato a significare "è associato". Matematici ingannevoli.
Questo trucco matematico risale a molto tempo fa, afferma Physics Central. È nel lavoro del pionieristico matematico indiano Srinivasa Ramanujan, ad esempio:
Anche Ramanujan è da biasimare. Dopotutto, come possiamo capire cosa stava cercando di dire qui?
"Gli ho detto che la somma di un numero infinito di termini della serie: 1 + 2 + 3 + 4 + · · · = −1/12 secondo la mia teoria. Se ti dico questo, mi farai subito notare il manicomio come obiettivo. "
-S. Ramanujan in una lettera a GH Hardy
Dobbiamo renderci conto che "secondo la mia teoria" significa che "=" non significa uguale?
Non ho trovato il suo lavoro originale, ma diverse persone hanno riprodotto un calcolo di Euler che usa un segno uguale allo stesso modo. Se le due parti non sono uguali, quindi, come ricordo dalla matematica di seconda elementare, non puoi usare un segno uguale.
Quindi, 1 + 2 + 3 + 4 + 5 .... = -1/12? Sì, ma solo se per te un segno uguale significa qualcosa di diverso da "è uguale a".
Ora, questo non vuol dire che il team di Numberphile ci abbia semplicemente rovinato la testa. Il valore -1/12 può essere dimostrato in diversi modi e il risultato è sicuramente utile. Ma 1 + 2 + 3 + 4 + ... sicuramente non "eguaglia" -1/12 in alcun modo che una persona normalmente ci penserebbe.
Che il team di Numberphile abbia fatto un simile salto senza spiegarlo alla gente, afferma il fisico Greg Gbur, è una vergogna:
Il video lo fa sembrare così semplice e non controverso, quasi ovvio. Ma ci sono alcune grandi ipotesi matematiche nascoste nella loro tesi che, secondo me, la rendono molto fuorviante. Per dirla in altro modo: in un senso matematico ristretto e specializzato, si può assegnare il valore -1/12 alla somma positiva crescente. Ma nel solito senso di aggiunta che la maggior parte degli esseri umani userebbe intuitivamente, il risultato è privo di senso.
Per me questa è una distinzione importante: una parte deprimente della popolazione presuppone automaticamente che la matematica sia una magia non intuitiva e bizzarra che solo il superintelligente può eventualmente comprendere. Mostrare un risultato così folle senza qualifica non fa che rafforzare questa visione, e secondo me fa un cattivo servizio alla matematica.
Non abbiamo nemmeno tentato di affrontare lunghe prove coinvolte nella risoluzione di questo dibattito qui, ma se vuoi di più, dai un'occhiata:
Correzione: fa 1 + 2 + 3 + 4 +. . . = -1 / 12? Assolutamente no! Di Physics Central
Serie infinite: non così strane come direbbero alcuni di Greg Gbur
Seguito: The Infinite Series e il risultato strabiliante di Phil Plait
1 + 2 + 3 ... è davvero uguale a -1/12? di Evelyn Lamb
