Un nevoso giorno di gennaio, chiesi a un'aula di studenti universitari di dirmi la prima parola che mi venne in mente quando pensarono alla matematica. Le prime due parole erano "calcolo" ed "equazione".
Quando ho posto la stessa domanda a una stanza di matematici professionisti, nessuna di queste parole è stata menzionata; invece, hanno offerto frasi come "pensiero critico" e "risoluzione dei problemi".
Questo è purtroppo comune. Ciò che i matematici professionisti considerano la matematica è completamente diverso da ciò che la popolazione generale pensa come matematica. Quando così tanti descrivono la matematica come sinonimo di calcolo, non c'è da meravigliarsi se ascoltiamo "Odio la matematica" così spesso.
Quindi ho deciso di risolvere questo problema in un modo un po 'non convenzionale. Ho deciso di offrire un corso chiamato "The Mathematics of Knitting" presso la mia istituzione, Carthage College. In esso, ho scelto di eliminare completamente dalla classe matita, carta, calcolatrice (sussulto) e libro di testo. Invece, abbiamo parlato, usato le mani, disegnato immagini e giocato con qualsiasi cosa, dai palloni da spiaggia ai nastri di misurazione. Per i compiti, abbiamo riflettuto sul blog. E, naturalmente, lavoriamo a maglia.
Lo stesso ma diverso
Un punto cruciale del contenuto matematico è l'equazione e cruciale per questo è il segno uguale. Un'equazione come x = 5 ci dice che la temuta x, che rappresenta una certa quantità, ha lo stesso valore di 5. Il numero 5 e il valore di x devono essere esattamente gli stessi.
Un tipico segno uguale è molto severo. Qualsiasi piccola deviazione da "esattamente" significa che due cose non sono uguali. Tuttavia, ci sono molte volte nella vita in cui due quantità non sono esattamente le stesse, ma sono essenzialmente le stesse per alcuni criteri significativi.
Immagina, ad esempio, di avere due cuscini quadrati. Il primo è rosso in alto, giallo a destra, verde in basso e blu a sinistra. Il secondo è giallo in alto, verde a destra, blu in basso e rosso a sinistra.
I cuscini non sono esattamente gli stessi. Uno ha una parte superiore rossa, mentre uno ha una parte superiore gialla. Ma sono sicuramente simili. In effetti, sarebbero esattamente gli stessi se girassi il cuscino con la parte superiore rossa una volta in senso antiorario.
Cuscini rotanti a due quadrati (Sara Jensen) In quanti modi diversi posso posare lo stesso cuscino su un letto, ma farlo sembrare diverso? Un piccolo compito mostra che ci sono 24 possibili configurazioni di cuscini colorati, sebbene solo otto possano essere ottenuti spostando un determinato cuscino.
Gli studenti lo hanno dimostrato lavorando a maglia cuscini, costituiti da due colori, da carte per maglieria.
Un diagramma a maglia per un cuscino da lancio (Sara Jensen) Gli studenti hanno creato grafici a maglia quadrata in cui tutti e otto i movimenti del grafico hanno prodotto un'immagine diversa. Questi sono stati quindi lavorati a maglia in un cuscino da tiro in cui è possibile dimostrare l'equivalenza delle immagini spostando effettivamente il cuscino.
Geometria del foglio di gomma
Un altro argomento che abbiamo trattato è un argomento a volte chiamato "geometria del foglio di gomma". L'idea è di immaginare che tutto il mondo sia fatto di gomma, quindi reimmaginare come sarebbero le forme.
Proviamo a capire il concetto con il lavoro a maglia. Un modo di lavorare a maglia oggetti rotondi - come cappelli o guanti - è con ferri da maglia speciali chiamati ferri a doppia punta. Mentre è realizzato, il cappello è modellato da tre aghi, facendolo apparire triangolare. Quindi, una volta che fuoriesce dagli aghi, il filo elastico si rilassa in un cerchio, creando un cappello molto più tipico.
Questo è il concetto che la "geometria del foglio di gomma" sta cercando di catturare. In qualche modo, un triangolo e un cerchio possono essere uguali se sono fatti di un materiale flessibile. In effetti, tutti i poligoni diventano cerchi in questo campo di studio.
Se tutti i poligoni sono cerchi, quali forme rimangono? Ci sono alcuni tratti che si possono distinguere anche quando gli oggetti sono flessibili, ad esempio se una forma ha bordi o senza bordi, buchi o buchi, colpi di scena o colpi di scena.
Un esempio del lavoro a maglia di qualcosa che non equivale a un cerchio è una sciarpa infinita. Se vuoi creare una sciarpa infinita di carta a casa, prendi una lunga striscia di carta e incolla i bordi corti attaccando l'angolo in alto a sinistra all'angolo in basso a destra e l'angolo in basso a sinistra nell'angolo in alto a destra. Quindi disegna le frecce rivolte verso l'alto per tutto l'oggetto. Dovrebbe succedere qualcosa di bello.
Gli studenti del corso hanno trascorso un po 'di tempo a lavorare a maglia oggetti, come sciarpe a infinito e fasce per la testa, che erano diversi anche se fatti di materiale flessibile. L'aggiunta di segni come le frecce ha aiutato a visualizzare esattamente come gli oggetti erano diversi.
Sapori diversi
Una sciarpa infinita (Carthage College) Se le cose descritte in questo articolo non ti sembrano matematiche, voglio rinforzare che lo sono davvero. Gli argomenti discussi qui - algebra astratta e topologia - sono in genere riservati ai maggiori di matematica nei loro anni di scuola media e superiore. Eppure le filosofie di questi argomenti sono molto accessibili, dati i mezzi giusti.
Dal mio punto di vista, non c'è ragione per cui questi diversi gusti matematici debbano essere nascosti al pubblico o enfatizzati meno della matematica convenzionale. Inoltre, gli studi hanno dimostrato che l'uso di materiali che possono essere manipolati fisicamente può migliorare l'apprendimento matematico a tutti i livelli di studio.
Se un maggior numero di matematici fosse in grado di mettere da parte le tecniche classiche, sembra possibile che il mondo potrebbe superare il malinteso prevalente secondo cui il calcolo è lo stesso della matematica. E forse, poche altre persone là fuori potrebbero abbracciare il pensiero matematico; se non in senso figurato, quindi letteralmente, con un cuscino da tiro.
Questo articolo è stato originariamente pubblicato su The Conversation.
Sara Jensen, assistente professore di matematica, Cartagine College
